Page 103 - 4754

101

k 2  k 1
 г  arctg .
1  k 1 k 2

Приклад. У тупокутному ΔABC (A – тупий) задано рівняння сторін AB : y

= -3x + 5, AC : y = 2x -10 і координати вершини C(2; 3). Знайти: а) A ; б)
рівняння висоти CN ; в) рівняння середньої лінії ML , що паралельна AB , де M –

середина сторони AC .

□ а) Знайдемо гострий кут між прямими AB і AC:

k АВ   3 ; k АС  2 ;

k 2  k 1 2  (  )3
 г  arctg  arctg  arctg 1   / 4 
1  k 1 k 2 1  2  (  )3

 arctg 1   / . 4 Тоді А     г     / 4  3 / 4 .

б) СN  AB  k 1 k 2   1; k АВ   3 ;

k СN   1 / k АВ  1 / 3 ;C  CN ; CN : y  y 0  ( k x  x 0 );

1 1 7
y  3  ( x  2 ) ; y  x  ;
3 3 3

 y   x3  5
в) A  AB  AC :  ; (A ; 3  4 ).
 y  2 x  10

x  x 2 3  2 5
1
M – середина сторони АС : x    ;
2 2 2

y  y 2  4  3 1
1
y     ; M ( 5 / ; 2  1 / 2 ).
2 2 2

ML AB : k ML  k AB   3; M  ML ;ML : y  y 0  ( k x  x 0 );

y  1 / 2   ( 3 x  5 / 2 ); y  3 x  7 .■

7.8. Відстань від точки до прямої

Нехай задані точка M 0 (x 0 ; y 0 ) і пряма l своїм загальним рівнянням Ax + By

+ C = 0 (рис. 12). Відстанню d від точки до прямої називається довжина

перпендикуляра M 0N, опущеного з даної точки на дану пряму.