Page 93 - 4754

91

1) Якщо Аm  Bn  Cp  0, тобто пряма не паралельна площині, то

пряма і площина перетинаються в одній точці, що відповідає значенню

параметра

t  (  Аx  By  Cz  D ) /( Аm  Bn  Cp ).
0
0
0
2) Якщо Аm  Bn  Cp  0 , тобто пряма паралельна площині, а
Аx  By  Cz  D  0 , тобто точка M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) прямої l не лежить на
0
0
0
площині α, то рівняння для t розв’язків не має. Пряма паралельна площині і не

лежить на ній.

3) Якщо Аm  Bn  Cp  0 , тобто пряма паралельна площині, і

Аx  By  Cz  D  0 , тобто точка M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) прямої l лежить на
0
0
0
площині α, то рівняння для t виконується при всіх значеннях параметра. Пряма
лежить на площині.

Приклад. Знайти проекцію N точки M 0 (2 ; -5 ; 4) на площину

 : 3 х  2 y  z  6  0 .

Рис. 106

□ Точка N служить основою перпендикуляра, опущеного з точки

M 0 на площину α (рис. 106). Напрямний вектор s прямої M 0N колінеарний
  
вектору нормалі n площини. Можна покласти s  n  ( ; 2 ; 3  1 ). Тоді
параметричні рівняння прямої

M 0 N : x  t 3  ; 2 y  t 2  ; 5 z   t  4 .

Підставляючи ці вирази у рівняння площини, одержимо значення
параметра t, що відповідає точці перетину N прямої та площини
( 3 t 3  2 )  ( 2 t 2  5 )  (  t  4 )  6  ; 0 t   1.