Page 92 - 4754

90

| Am  Bn  Cp |
sin   .
2 2 2 2 2 2
A  B  C m  n  p

Рис. 105

Використовуючи умови перпендикулярності та паралельності векторів,

маємо відповідні умови для взаємного розміщення прямої та площини.

Умова перпендикулярності прямої та площини

m n p
 
A B C

Умова паралельності прямої та площини

Аm  Bn  Cp  0 .

6.15. Перетин прямої з площиною

Нехай задано пряму l параметричними рівняннями і площину a загальним

рівнянням

  mtx  x 0

l :  y  nt  y 0 ;  : Ах  By  Cz  D  0 .

 z  pt  z 0

Для знаходження точки перетину прямої та площини треба скласти і

розв’язати систему їх рівнянь. Цю систему зручно розв’язувати методом

вилучення невідомих (методом Гаусса), підставляючи вирази для x, y, z із

параметричних рівнянь прямої у рівняння площини. Дістаємо рівняння для t

( Аm  Bn  Cp t )  (  Аx  By  Cz  D ).
0
0
0