Page 91 - 4754

89


Оскільки а  0 , то прямі l 1 і l 2 – непаралельні. Далі знаходимо:


M 1 M 2  ( 0  2 ; 2  (  5 ); 3  (  3 ))  (  6 ; 7 ; 2 );


2
| a | (  4 )  (  2 ) 2  1 2  21 ;
 
| M 1 M  a | -2  (-4)  7  (-2)  6  1  0 ;
2
 
| M 1 M  a | | 0 |
2
d   .
 21  0
| a |

Отже, прямі l 1 і l 2 перетинаються. ■

6.14. Кут між прямою та площиною. Умови перпендикулярності та

паралельності прямої та площини

Нехай задано пряму l канонічними рівняннями і площину α загальним

рівнянням

x  x 0 y  y 0 z  z 0
l 1:   ;  : Ах  By  Cz  D  0 .
m n p

Кут φ між ними доповнює кут між напрямним вектором прямої

 
s 2  ( m ; ; n p )і вектором нормалі площини n  ( A ; B ; C ) до 90° (рис.

105). Тоді

 Am  Bn  Cp
cos( 90   )  .
2 2 2 2 2 2
A  B  C m  n  p

Застосовуючи тригонометричну формулу зведення і враховуючи, що кут φ

між прямою і площиною – гострий, маємо