Page 89 - 4754

87

x y  1 z  2
  .
 2 7 4

(Параметричні рівняння знайти самостійно). ■

6.12. Кут між двома прямими. Умови перпендикулярності та

паралельності двох прямих

Нехай задано дві прямі своїми канонічними рівняннями

x  x 1 y  y 1 z  z 1 x  x 2 y  y 2 z  z 2
l 1:   і l 2:  
m 1 n 1 p 1 m 2 n 2 p 2

Кут φ між прямими l 1 і l 2 дорівнює куту між їх напрямними векторами

 
s 1  ( m 1 ; n 1 ; p 1 )і s 2  ( m 2 ; n 2 ; p 2 ). Отже,

m 1 m 2  n 1 n 2  p 1 p 2
cos   .
2 2 2 2 2 2
m  n  p m  n  p
1 1 1 2 2 2

Використовуючи умови перпендикулярності та паралельності векторів,

маємо відповідні умови для прямих.

Умова перпендикулярності двох прямих

m 1 m 2  n 1 n  p 1 p 2  0 .
2
Умова паралельності двох прямих

m 1 n 1 p 1
 
m 2 n 2 p 2

6.13. Умова перетину двох непаралельних прямих. Відстань між

мимобіжними прямими

Дві прямі у просторі можуть перетинатися або бути паралельними чи

мимобіжними.

Нехай задано дві непаралельні прямі

x  x 1 y  y 1 z  z 1 x  x 2 y  y 2 z  z 2
l 1:   і l 2:   .
m 1 n 1 p 1 m 2 n 2 p 2