Page 87 - 4754

85

Рис. 104

6.9. Параметричні рівняння прямої

Якщо у канонічні рівняння прямої ввести коефіцієнт пропорційності

x  x 0 y  y 0 z  z 0
   t .
m n p

і розв’язати їх відносно x, y та z , то отримаємо:

x  x 0 y  y 0 z  z 0
 ; t  ; t  t .
m n p

 x  mt  x 0

 y  nt  y 0

 z  pt  z 0

– параметричні рівняння прямої, де змінна t служить параметром

Приклад. Пряма задана своїми канонічними рівняннями

x  3 z
 0  .
5  2
Записати параметричні рівняння цієї прямої.

(Розв’язати самостійно).

6.10. Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки
Нехай на прямій l задано дві точки M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1) і M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2). За

напрямний вектор можна взяти

 
s  M 1 M  ( x 2  x 1 ; y 2  y 1 z ; 2  z 1 ),

Тоді з канонічних рівнянь маємо

x  x 1 y  y 1 z  z 1
  .
x 2  x 1 y 2  y 1 z 2  z 1

– рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.

Приклад. Скласти рівняння прямої, що проходить через точки M 1 (-2 ;0 ; 0)

і M 2 (4 ; -2 ; 3). (Розв’язати самостійно).