Page 86 - 4754

84

| А x  Вy 0  Сz 0  D |
0
d  .
2 2 2
А  В  С

Рис.102

Приклад. Знайти відстань d від точки M 0 (2 ; -4 ;3) – до площини α : 3x - 2y

- 6z -1 = 0. (Розв’язати самостійно).

6.8. Рівняння прямої, що проходить через дану точку паралельно

даному вектору (канонічні рівняння прямої)

Нехай на прямій l задана деяка точка M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) і відомий напрямний


вектор s  ( m ; ; n ; p )цієї прямої – довільний ненульовий вектор, що їй

паралельний (рис. 104).

Візьмемо довільну точку M (x ; y ; z), на цій прямій та побудуємо


M 0 M  ( x  x 0 ; y  y 0 z ;  z 0 ).. Точка M належить прямій тоді і тільки

 
тоді, коли вектор M 0 M колінеарний вектору s . Використовуючи умову

паралельності векторів, маємо

x  x 0 y  y 0 z  z 0
  .
m n p

– канонічні рівняння прямої.