Page 82 - 4754

80

x  x 1 y  y 1 z  z 1

x 2  x 1 y 2  y 1 z 2  z 1  0

x 3  x 1 y 3  y 1 z 3  z 1

– рівняння площини, що проходить через три задані точки.

Рис. 99

Приклад. Дано три точки М(2;-1 ;1) , N( 0;-6 ;5) і Р(1 ;-3 ;-1). Написати

загальне рівняння площини α , що проходить через ці точки.

x  1 y  ( ) 1 z  2 x  1 y  1 z  2

□ 5  1  6  ( ) 1 0  2  0 ; 4  5  2  0 ;

1 1  3  ( ) 1  1 2 0  2  3

11 x 12 y 8 z 17  0 .■

6.4. Рівняння площини у відрізках на осях

Нехай площина α перетинає всі три координатні вісі Ox , Oy і Oz

відповідно у точках М 1(а;0; 0) , М 2( 0;b;0) і М 3( 0;0;с) (рис. 100).

Використовуючи рівняння площини, що проходить через три точки, маємо

x  a y  0 z  0

0  a b  0 0  0  0 ; bcx  acy  abz  abc  0;

0  a 0  0 c  0

x y z
   1;
a a a

– рівняння площини у відрізках на осях.