Page 81 - 4754

79

рівняння площини α, що проходить через точку M перпендикулярно до

вектора


NP .

 
□ M   ; n  NP   ;

A (  xx 0 )  B (  yy 0 )  C (  zz 0 )  0;

 
n  NP  1 (  ; 5  3  ( 6 ); 1 ) 0  ( ; 3 ; 4  1 );

 ( 4 x  ) 1  ( 3 y  ( 1 ))  ( 1 )( z ) 2  ; 0

 4 x 4  3 y 3  z  2  ; 0

 4 x 3  zy  9  ; 0

4 x 3  zy  9  0. ■

6.3. Рівняння площини, що проходить через три задані точки

Нехай на площині α задано три точки M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1), M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2), M 3 (x 3 ;

y 3 ; z 3), які не лежать на одній прямій (рис. 99).

Візьмемо довільну точку M(x; y; z) на цій площині та побудуємо три

вектори

 
M 1 M  (x  x 1 ; y  y 1 ; z  z 1 ) , M 1 M 2  (x  x 1 ; y  y 1 ; z  z 1 ) і
2
2
2

M 1 M  (x  x 1 ; y  y 1 ; z  z 1 ) ,
3
3
3
3
що виходять з однієї точки M 1 . Точка M(x; y; z) належить площині тоді і
тільки тоді, коли ці три вектори компланарні. Використовуючи умову

компланарності трьох векторів, маємо

  
(M 1 M  M 1 M 2 ) M 1 M 3  0

або в координатній формі