Page 79 - 4754

77

– рівняння площини, що проходить через задану точку M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0)


перпендикулярно до заданого вектора n  (A ; B ;C ).

Рис. 95

6.2. Загальне рівняння площини. Дослідження неповного загального

рівняння

Розкриємо дужки в рівнянні

A (  xx 0 )  B (  yy 0 )  C (  zz 0 )  0

і отримаємо Ax  Ax 0  By  By 0  Cz  Cz 0  0. Згрупуємо сталі

величини та позначимо D   Ax  By  Cz . Тоді одержимо
0
0
0
Ax  By  Cz  D  0

– загальне рівняння площини, що є лінійним відносно координат x, y , z ,

причому хоча б один з коефіцієнтів A,B,C відмінний від нуля, тобто
2
2
2
A + B + C ≠ 0 .
Зауваження. Загальне рівняння площини визначається з точністю до

сталого множника.

Рівняння довільної площини можна звести до загального вигляду.

Теорема. Будь-яка площина визначається лінійним рівнянням відносно

координат x, y , z . Кожному лінійному рівнянню зі змінними x, y , z відповідає

деяка площина.

(Без доведення)

У таблиці 1 відображені особливості розміщення площини, коли один або

декілька коефіцієнтів її загального рівняння дорівнюють нулю. (Частина