Page 78 - 4754

76

2 2 2 2  1 / 2
A   2,0  3 , 0   4 , 0   5 , 0  , 0 54  1;

Отже, метод простих ітерацій є збіжним.

Нехай X 0 = 0. Тоді за формулою

X k =АХ k-1+B (k = 1, 2, 3)

маємо:

 2,0  4,0    0  1 , 0   1 , 0 
X 1              ;






 3 , 0  5,0   0    3,0    3,0 
 2,0  4,0   0 1 ,   1 , 0   0 , 24 
X 2             ;






 3 , 0  5,0    3,0    3,0    12,0 
 2,0  4,0   , 0 24   0 1 ,   , 0 196 
X 3              . ■






 3 , 0  5,0    12,0    3,0    168,0 

6. ПЛОЩИНА ТА ПРЯМА У ПРОСТОРІ
6.1. Рівняння площини, що проходить через задану точку
перпендикулярно до заданого вектора
Нехай на площині α задана точка M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0) і відомий вектор нормалі

 
n  (A ; B ;C )  0 (рис. 95).

Візьмемо довільну точку M(x; y; z) на цій площині та побудуємо вектор


M 0 M  (x  x 0 ; y  y 0 ; z  z 0 ) . Точка M належить площині тоді і тільки тоді,

 
коли вектор M 0 M перпендикулярний до нормалі n . Використовуючи умову

перпендикулярності векторів, маємо

 
n M 0 M  0

або в координатній формі

A (  xx 0 )  B (  yy 0 )  C (  zz 0 )  0