Page 74 - 4754

72

 
3) Якщо x і x – власні вектори матриці A з одним і тим же власним
2
1
 
числом λ , то їх сума x 1  x також є власним вектором матриці A з тим же
2
самим власним числом λ .

4) Визначник матриці A дорівнює добутку всіх її власних чисел

n
det A      1  ...  .
n
j
2
j 1
5) Слідом матриці A n називається сума всіх елементів головної

n
діагоналі SpA   a jj  a 11  a 22  ...  a nn . Слід матриці А дорівнює сумі
j1

всіх її власних чисел

n
SpA         ...   .
2
j
1
n
j1

Зауваження. Якщо x (j = m,1 ) – власні вектори матриці A відповідно з
j

різними власними числами  (j = ,1 m ), (m ≤ n), то ці вектори – лінійно
j

незалежні. Обернене твердження у загальному випадку невірне: можуть

існувати лінійно незалежні вектори, що відповідають одному і тому самому

власному числу.


Приклад 1. Знайти власні числа  ,  та одиничні власні вектори e ,
1
2
1
   2 4 
e матриці A   .
2


 5 6 
□ Власні числа знаходимо як корені характеристичного рівняння

 2   4
det( A  E )  0;  0;
5 6  

2
  4  32  0 ;  1   4 ; 2  8 ;;

З однорідної системи