Page 75 - 4754

73

   2(  )x  4x  0   x 
(A  E ) x  0 , 1 2 , де x   1 
  
x
 5x 1  6(  )x 2  0  2 
знаходимо відповідні власні вектори. Обчисливши їх модулі, виділяємо

одиничні власні вектори.

При    4 маємо
1
 2(  (  )4 x 1  4x 2  0
t
 ; x   t 2 ; x  ; t  R;
2
1
 5x 1  6(  (  ))4 x 2  0
де t – параметр. Тоді


    t 2   x   /2 5 
x 1    ; x| 1 | (  ) t 2 2  t 2  t 5 ;e 1  1   ;


 t    / 1 5 


| x 1 |
При   8 маємо
2
 2(  )8 x 1  4x 2  0    t 2
 ; x  t 2 ; x  t 5 ; t  R; x 2    ;

1
2

 5x 1  6(  )8 x 2  0  t 5 

  x  /2 29 
2
2
2
| x | 2 ( t)  5 ( t0  29 t ;e 2     . ■
2


| x 2 |  / 5 29 
Приклад 2. Знайти власні числа  1 , 2 , та одиничні власні вектори
3
  3  2  4 
    
e 1 , e 2 , e матриці A   2 1 2  .
3
 
 1 1 2 

□ Власні числа знаходимо як корені характеристичного рівняння

 3    2  4
det( A  E )  0; 2 1  2  0 .

1 1 2  

3
     0;  1  0 ; 2  1; 3   1;

З однорідної системи