Page 71 - 4754

69

Рис. 94

Виходячи з отриманих раніше співвідношень і враховуючи незалежність

паралельного перенесення і повороту, одержимо формули

  xx * cos  y * sin  x 0
 ,
 y  x * sin   y * cos  y 0

які виражають старі координати через нові, а також формули

x *  (x  x 0 ) cos   ( y  y 0 ) sin 
 ,
y
 *  (x  x 0 ) sin   (y  y 0 ) cos 

якими нові координати подаються через старі.

Зауваження 2. Перетворення координат використовуються, наприклад,

для зведення загального рівняння лінії другого порядку до канонічного

вигляду.

Приклад 1. Рівняння лінії другого порядку в старій системі координат має

вигляд 4x 2  2xy  4 y 2  15 . Знайти рівняння цієї кривої в новій системі

координат, яка одержана зі старої поворотом на кут φ=45°.

 x  x cos 45   y sin 45   x 2 2 /  y sin 2 2 /

 * * * * ,
  xx * sin 45   y * cos 45   x * 2 2 /  y * sin 2 2 /


2
( 4 x * 2 / 2  y * 2 ) 2 /  (2 x * 2 / 2  y * 2 ) 2 / 

 (x 2 2 /  y 2 ) 2 / 2  ( 4 x 2 2 /  y 2 / ) 2 2  15 ;
* * * *
2 2 2 2 2 2
2x *  4x * y *  2 y *  x *  y *  2x *  4x * y *  2 y *  15 ;