Page 68 - 4754

66

 1  2 
A   .


  3 4 
 
□ Запишемо відповідне лінійне перетворення y  A х y координатній

формі

 y 1  x 1  x2 2
 .
y
 2   x3 1  x4 2
Розв’яжемо цю систему відносно x 1 , x 2, наприклад, методом Гаусса.

Одержимо обернене відображення (у координатній формі)

x 1   y2 1  y 2

 3 1 .
x
 2   y 1  y 2
 2 2
Матриця цього відображення

1   2  1 
A   .


  3 / 2  1 / 2 
є матрицею, оберненою до матриці A . ■

5.3. Перетворення прямокутних координат на площині. Паралельне

перенесення і поворот

Нехай на площині задано дві декартові прямокутні системи координат:

стара Oxyz і нова O *x * y *z *. Треба знайти відображення, що виражає координати

довільної точки (вектора) в одній системі через її координати в іншій.

Розглянемо три випадки.

Паралельне перенесення системи координат. Нехай положення початку

координат нової системи O * у старій системі задається радіус-вектором


r 0  ( x 0 ; y 0 ), а відповідні осі обох систем паралельні та однаково

напрямлені (рис. 92).