Page 66 - 4754

64

Ядро лінійного відображення також є лінійним підпростором.

Розмірність ядра називається дефектом лінійного відображення A.

Сума рангу і дефекту лінійного відображення дорівнює розмірності

n
простору R – області визначення.
 
Якщо прообраз х і образ y лінійного відображення розглядати як

матриці-стовпці

 x 1   y 1 
   
 x   y 
х   2 ; y   2 ;
 ...   ... 
   
   
x
y
 n   m 
то лінійне відображення можна подати у матричній формі

 
y  A x ,

де A – матриця лінійного відображення, складена з його коефіцієнтів

 a 11 a 12 ... a 1 m 
 
 a 21 a 22 ... a 2 m 
A    .
 ... ... ... ... 
 
a
 n 1 a n 2 ... a nm 
   
Нехай задано два лінійні відображення y  A x і z  B y , де

   k
n
х  R , y  R m , z  R . У результаті послідовного застосування

спочатку першого, а потім другого з них можна держати лінійне відображення

 
z  BA x , яке називається добутком відображень. Матриця цього

відображення дорівнює добутку матриць відображень B і A.

Приклад 1. Для заданих двох лінійних відображень знайти добуток

першого з них на друге: