Page 65 - 4754

63

Множина D називається областю визначення відображення F і

позначається D(F).

Якщо y = F(x), то елемент y називається образом елемента x , а елемент x –

прообразом елемента y . Множина всіх образів y, коли x пробігає всю область

визначення D, називається областю значень відображення F і позначається

E(F).

Інші форми запису відображення

f
F : X  Y або X    Y .

Два відображення F 1 і F 2 називаються рівними F 1 = F 2 , якщо їх області

визначення співпадають D(F 1) = D(F 2) = D і для всіх x  D виконується

рівність F 1(x) = F 2(x) .

n
m
Нехай X і Y – лінійні простори, X = R , Y = R . Відображення A з областю
визначення D(A) називається лінійним, якщо виконуються умови:

1) D(A) – лінійний підпростір;

   
2) (А  1 х   2 х 2 )   1 ( А х 1 )  2 ( А х 2 ).
1
 
для будь-яких векторів х 1 х , 2  D ( А ) і довільних чисел α 1 , α 2.

Зауваження. Надалі обмежимось розглядом найбільш важливого для

практики випадку, коли областю визначення лінійного відображення служить

весь відповідний простір:

n
D(A) = R .
 
Область значень E(A) лінійного відображення y  A ( х )також є

лінійним підпростором. Розмірність області значень E(A) називається рангом

лінійного перетворення.

n
Множина всіх векторів х  R , які лінійне відображення A переводить у
 
нульовий вектор A ( х )  0 , називається ядром цього відображення.