Page 64 - 4754

62

  
Отже, вектори a , b i c – лінійно незалежні і утворюють базис.
Нехай

   
d   1 a   2 b   3 c ,


де  1 , 2 , 3 – координати вектора d у цьому базисі. Тоді

 2 1   2   3  4

   1  3 2  2 3  7 ;

  3 1  2 3  3

2  1 1  4  1 1
( 1 )
   1 3 2  5  0 ;   7 3 2   5 ;
 3 0  2 3 0  2

2  4 1 2  1  4
( 2 ) ( 3 )
   1 7 2  10 ;    1 3 7  0 ;

 3 3  2  3 0 3

( 1 ) ( 2 )
  5  10
 1     1;  2    2 ;
 5  5

( 3 )
 0
 3    0 .
 5


Отже, в новому базисі d  (  0 ; 2 ; 1 ). ■

5.2. Лінійні відображення

Нехай X і Y – довільні множини і D – деяка підмножина множини X . Якщо

кожному елементу x множини D за деяким законом F ставиться у відповідність

певний елемент y множини Y , то говорять, що задано відображення

(перетворення, оператор) y = F(x).

f
y  ( f x ), x  X або f : X  Y або X    Y .