Page 62 - 4754

60

виконується лише за умови, коли всі коефіцієнти α 1; α 2;...; α m одночасно

дорівнюють нулю.

Якщо ця рівність можлива, коли хоча б один з коефіцієнтів відмінний від

нуля, то вектори називаються лінійно залежними.

Дана рівність у координатній формі – це лінійна однорідна система

a  1  a 12  2  ...  a 1 m  m  0
11

a 
 21 1  a 22  2  ...  a 2 m  m  0

 .......... .......... .......... .......... .......
 a   a   ...  a   0
 n 1 1 n 2 2 nm m


де a j  ( а 1 j а 2 j ... а nj ), j = ,1 m . Однорідна система завжди має

нульовий розв’язок α j = 0, j = ,1 m .. Якщо крім нульового система має інші

розв’язки, то вектори лінійно залежні.

Якщо нульовий розв’язок єдиний, то вектори лінійно незалежні.

Максимальне число лінійно незалежних векторів дорівнює розмірності

простору.

Будь-яка упорядкована множина n лінійно незалежних

  
n
векторіве 1 е , 2 ,..., е n -вимірного лінійного векторного простору R утворює
n

базис у тому смислі, що довільний вектор a цього простору єдиним способом

можна подати у вигляді розкладу за вибраним базисом

   
а   1 е 1   2 е 2  ...   n е ,
n

де  1 , 2 ,...,  – координати вектора a у вибраному базисі
n

    
е
 1 е , 2 ,..., е n  .
 