Page 61 - 4754

59

Модуль вектора дорівнює квадратному кореню із суми квадратів його


координат: | a | а 2  а 2  ...  а 2 .
1 2 n


Компоненти n -вимірного вектора a (a 1 ; a 2 ;...; a n ) можна розміщувати у

рядок або у стовпчик. При цьому говорять про вектор-рядок (матрицю-рядок)

або вектор-стовпець (матрицю-стовпець):

 а 1 

   а 
) або
a  ( а 1 а 2 ... а n a   2  .


 ... 
 
а
 n 
n
Довільній точці M (а 1; а 2;...;а n ), n -вимірного простору R відповідає
 
n
певний радіус-вектор a  ОМ ( а 1 ; а 2 ; ... а n )і навпаки. Тому R також
можна розглядати як n –вимірний векторний простір.

n
Векторний простір R називається лінійним, якщо у ньому визначено

операції додавання векторів і множення вектора на число, які мають наведені
раніше лінійні властивості.

n
Непорожня підмножина V векторів із R називається лінійним
n
підпростором (лінійним многовидом) у R , якщо для двох довільних векторів

   
a | V і b  V будь-яка їх лінійна комбінація  a   b  V .

Лінійний підпростір V, утворений всіма можливими лінійними

  
комбінаціями вигляду  1 a 1   2 a 2  ...   m a m , називається лінійною

  
оболонкою системи векторів a ; a ; ...; a m .

1
2
  
Вектори a ; a ; ...; a m називаються лінійно незалежними, якщо

1
2
рівність

  
 1 a   2 a  ...   m a m  0
2
1