Page 60 - 4754

58

2 0  2 2 1 0
( 2 ) ( 3 )
   1  1 1   6 ;    1 0  1  0 ;

4 10  1 4  3 10

( 1 ) ( 2 )
 3   6
d а    1; d b     2 ;
 3  3

( 3 )
 0
d c    0 .
 3

5. ЛІНІЙНІ ПРОСТОРИ ТА ВІДОБРАЖЕННЯ. ВЛАСНІ ВЕКТОРИ І

ВЛАСНІ ЧИСЛА

5.1. Поняття про n -вимірний лінійний простір

Нехай n – довільне фіксоване натуральне число. Будь-яку упорядковану

множину n дійсних чисел (x 1 ; x 2 ;...; x n ) називають n -вимірною точкою M ,

тобто M (x 1 ; x 2 ;...; x n ). Множину всіх n -вимірних точок називають n -

n
вимірним точковим простором R . Числа x 1 ; x 2 ;...; x n називають
координатами точки M. Число n називають розмірністю простору.

2
1
Одновимірний простір R (пряма), двовимірний простір R (площина) і
3
тривимірний простір R можна зобразити геометрично. Для інших просторів
наочність зникає.

n
Система координат простору R задається сукупністю n координатних

осей Ox i , і = ,1 n , зі спільним початком O(0; 0;...;0). При цьому i -та

координатна вісь – це множина всіх точок M (x 1; x 2;...; x n ), у яких i -та

координата x i довільна, а всі інші рівні нулю x k = 0; k = n,1 ; k ≠ i.

Будь-яка упорядкована пара точок A(x 1; x 2;...; x n ) (початок) і B(y 1; y 2;...;

y n) (кінець) n -вимірного простору називається n -вимірним вектором

   
a  АВ . Вектору a  АВ відповідає упорядкована множина чисел (a 1; a 2;...;

a n ) – його координат (компонент). При цьому a 1=y i - x i; i = n,1 .