Page 59 - 4754

57

   
Якщо відомі координати базисних векторів a , b i c і вектора d у

     
координатному базисі  , i , j k , то, записавши розклад вектора d за новим

 

    
базисом а , b , c  у скалярній формі, отримаємо систему лінійних рівнянь

 

a x d x  b x d b  c x d c  d x
 .
a
 y d a  b y d b  c y d c  d y

a
 z d a  b z d b  c z d c  d z


для знаходження нових координат d a ,d b ,d c вектора d .

  
Приклад 3. Перевірити, що задані три вектори a , b i c утворюють базис.

     
Знайти координати d a ,d b ,d c заданого вектора d у цьому базисі а , b , c :

 

   
a  ( 2 ; 1 ;4 ); b  (1 ;0 ; 3 ); c  ( 2 ;1 ; ) 1 ; d  ( 0 ; 1 ;10 ).

2  1 4
  
a(  b )  c  1 0  3  0  6  4  0  1  6  3  0 .

- 2 1  1

  
Отже, вектори a , b i c некомпланарні і утворюють базис. Складемо і

розв’яжемо систему рівнянь для знаходження нових координат d a ,d b ,d c вектора


d :

 2d а  d b  2d c  0

  d a   d c  1 ;

 4d a  3d b  d c  10

2 1  2 0 1  2
( 1 )
   1 0 1  3  0 ;    1 0 1  3 ;
4  3  1 10  3  1