Page 58 - 4754

56

     
a , b i c – компланарні  (  ba )  c  0 .

Приклад 2. Задані три точки A(1; 0; -1), B(4; -1; 2), C(0; 1; - 3). Знайти

значення параметра α, при якому точка M(2; a; -1) лежить в площині (ABC).


□ Указані чотири точки лежать в одній площині, якщо три вектори AM ,

 
BM i CM компланарні, тобто

  
(AM  BM )  CM  0 ;


AM  2 (  ; 1   ; 0  1 ( 1 ))  ; 1 (  ) 0 ; ;


BM  2 (  ; 4   ( 1 ); 1 ) 2  ( ; 2   ; 1  ) 3 ;


CM  2 (  ; 0   ; 1  1  ( 3 ))  ( ; 2   ) 2 ; 1 ;

1  0
1
 2   1 - 2  0 ;  .
3
2   1 2

  
Зауваження 3. Довільна трійка некомпланарних векторів a , b i c


утворює базис у тому розумінні, що будь-який вектор d єдиним способом

може бути поданий у вигляді

   
d  d a b  d b b  d c c

     
Цю рівність називають розкладом вектора d за базисом  а , b , c  .
 


Числа d a ,d b ,d c служать координатами вектора d у цьому базисі.