Page 56 - 4754

54

  
Геометричний зміст: модуль мішаного добутку a(  b )  c чисельно

  
дорівнює об’єму паралелепіпеда, побудованого на векторах a , b i c (рис. 91):

  
V пар да ( |  a  b )  c | .

 
V  S  H ; S |  a  b |;
пар да пар да пар да

  
 ( | a  b )  c |
H  np   c  ;
a  b  
| a  b |

  
  ( | a  b )  c |   
V пар да  |  ba |    ( |  a  b )  c |.

|  ba |

Рис. 91
Зауваження 1. Об’єм трикутної піраміди SABC обчислюється за

1   
формулою V  ( | SA SB )  SC |.
SABC
6

Нехай

       
a  a x i  a y j  a z k ; b  b x i  b y j  b z k ;

   
c  c x i  c y j  c z k ;

Тоді мішаний добуток трьох векторів дорівнює визначнику третього

порядку, в якому кожний рядок складається з координат відповідного

співмножника