Page 55 - 4754

53

  
i j k
 
 a ( x b  a z b ) j  a ( x b  a y b ) k  a x a y a z .
x
z
x
y
b x b y b z

Зауваження 2. Оскільки діагональ ділить паралелограм на два рівних

трикутника, то з геометричного змісту векторного добутку маємо

1  
S ABC   AB  AC .
2

Приклад. Обчислити площу трикутника з вершинами

A(1; - 1; 2) і B(5; -6; 2); C(1; 3; -1).


AB  5 (  ; 1  6  ( 1 ); 2  ) 2  ; 4 (  0 ; 5 );


AC  1 (  3 ; 1  ( 1 ); 1  ) 2  ; 4 ; 0 (  ) 3 ;

  
i j k
    5 0  4 0  4  5
AB  AC  4  5 0  i  j  k 
4  3 0  3 0 4
0 4  3

    
2
2
15 i  12 j 16 k ;| AB  AC | 15  12  15 2  25 ;
1
S ABC   25  12 5 ,
.
2

4.8. Мішаний добуток трьох векторів. Об’єм піраміди. Умова

компланарності трьох векторів. Розклад вектора за довільним базисом

  
Мішаним добутком трьох векторів a , b i c називається число, яке

  
дорівнює скалярному добутку вектора  ba на вектор c .

     
Позначається a(  b )  c або a b c .