Page 51 - 4754

49

 
a  b
cos   ;
 
а b

 
  a  b
Тоді np  a  а cos   .

b 
b

Умова перпендикулярності (ортогональності) двох векторів: два ненульові

вектори взаємно перпендикулярні тоді і тільки тоді , коли їх скалярний

добуток дорівнює нулю

      
a  b  a  b  0; , ba  0 .

  
Оскільки координатні орти i , j , k взаємно перпендикулярні і мають

одиничну довжину, то

  
2
2
2
( i )  1; ( j )  1;( k )  1;
       
i  j  0 ;  ki  0 ;  ji  0 ;  kj  0 .

Нехай

       
a  a x i  a y j  a z k ; b  b x i  b y j  b z k ;

Тоді

       
a  b  (a x i  a y j  a z k )(b x i  b y j  b z k ) 

       
a x b x ( ) i 2  a x b y i  j  a x b z i  k  a y b x j  i  a y b y ( ) j 2 

    
a y b z j  k  a z b x k  j  a z b ( k ) 2  a x b  a y b  a z b .
y
x
z
z
Таким чином, скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків їх
відповідних координат

 
a  b  a x b  a y b  a z b .
z
x
y
Звідси