Page 50 - 4754

48

х  х 2 y  y 2 z  z 2
1
1
1
х  ; y  ; z  .
2 2 2
Приклад. Точки A(1; - 4; 3) і B(3; 0; 6) служать кінцями діаметра сфери.

Знайти координати її центра C(x; y; z) і радіус r .

х  х 2 y  y 2 z  z 2
1
1
1
АС  ВС : х  ; y  ; z  .
2 2 2
1  3  4  0 4  6
х   2 ; y    2 ; z   5 ; С(2; -2; 5);
2 2 2


2
2
r  AC  ( х  х 1 )  ( y 2  y 1 )  ( z 2  z 1 ) 2 .
2
2 2 2
r  ( 2  1)  (  2  (  4 ))  ( 5  3 )  3.

4.6. Скалярний добуток векторів. Умова перпендикулярності двох

векторів

 
Скалярним добутком двох векторів a і b називається число, яке
дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними

   
a  b  а b cos  ;

Нагадаємо, що cos0° =1; cos90° = 0.

Властивості скалярним добутку:

   
1) a  b  b  a ;

     
2) ( a)  b  a ( b)   a  b ;

      
3)  ba (  c)  a  b  a  c ;

      2
4) ( a ) 2  a  a  а a cos 0  a .

Безпосередньо з означення маємо