Page 48 - 4754

46


Тобто, координати вектора M 1 М 2 дорівнюють різниці відповідних

координат його кінця M 2(x 2; y 2; z 2) і початку M 1 (x 1; y 1; z 1).

Відстань між двома точками M 1 (x 1; y 1; z 1) і M 2(x 2; y 2; z 2) обчислюється за

формулою


2
2
М 1 М 2  М 1 М 2  ( х  х 1 )  ( y 2  y 1 )  ( z 2  z 1 ) 2 .
2
 
Два вектори a і b рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їх відповідні

координати

a  b
   x x
a
a  b   y  b y

a
 z  b z

4.4. Лінійні операції над векторами у координатній формі. Умова

колінеарності векторів
       
Нехай a  а х і  а y j  а z k ; b  b х і  b y j  b z k ;

Тоді

          
а  b  (а і  а j  а ) k  (b і  b j  b ) k  а(  b ) і  а(  b ) j  а(  b ) ;
k
х y z х y z х х y y z z
          
k
а  b  (а і  а j  а ) k  (b і  b j  b ) k  а(  b ) і  а(  b ) j  а(  b ) ;
х y z х y z х х y y z z
      
 а  ( а і  а j  а k )  а і  а j  а k .
х y z х y z

Тобто, лінійні операції над векторами виконуються покомпонентно:
при додаванні (відніманні) векторів їх відповідні кординати додаються

(віднімаються);
при множенні вектора на число кожна координата множиться на це число.