Page 49 - 4754

47

Умова колінеарності (паралельності) двох векторів: Два ненульові

 
вектори a і b колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх відповідні координати

  а а y а    
пропорційні a || b  х   z ; a  0 ; b  0 .
b х b y b z

   
a || b   ,  a   b  а х   b ;
х

а х а y а z
а y   b ; а z   b z    ;
y
b х b y b z

Приклад. Знайти, при яких значеннях α і β дані вектори колінеарні

 
a  (   2 ;4 ; 3 ) ; b  ( 5 ; 3 ;6 ) ;

а х а y а z   2 4 6
  ;   ;
b х b y b z 5 3  3

  2 4 3
  2 ;   2 ;    8 ;    .
5 3 2

4.5. Поділ відрізка у заданому відношенні

Координати точки M (x; y; z), яка ділить відрізок M 1M 2 у заданому

відношенні λ , починаючи від точки M 1 , визначаються за формулами:

х 1  х 2 y 1  y 2 z 1  z 2
х  ; y  ; z  .
1   1   1  

  х  х y  y z  z
M 1 М || MМ 2  1  1  1   ;
х 2  х 1 y 2  y 1 z 2  z 1

х  х 1 y  y 1 z  z 1
  ;   ;   ;
х 2  х 1 y 2  y 1 z 2  z 1

х 1  х 2 y 1  y 2 z 1  z 2
х  ; y  ; z  .
1   1   1  

Зауваження. Якщо точка M ділить відрізок M 1M 2 пополам, то λ = 1. Тоді

координати середини відрізка визначаються за формулами: