Page 47 - 4754

45


а  a 2  a 2  a 2 .
y
x
z
Модуль вектора дорівнює квадратному кореню із суми квадратів його

координат.


Кути α, β і γ, які утворює вектор a відповідно з осями Ox , Oy і Oz,

називаються напрямними, а

  
cos   a x а ;cos   a y а ;cos   a z а

називаються напрямними косинусами вектора.

Зауваження. Напрямні косинуси зв’язані співвідношенням

2 2 2
cos   cos   cos   1

(Перевірити самостійно).

Приклад. Знайти модуль і напрямні косинуси вектора


a ( 1 ;2 : 2 ). (Розв’язати самостійно).

Із співвідношень

      
a  OM  OM xy  OM z  OM x  OM y  OM z

Одержимо

     
OM x  a x i ;OM y  a y j ;OM z  a z k ;

    
– розклад вектора за координатним базисом i , , j k .

 

Якщо відомі координати початку M 1 (x 1; y 1; z 1) і кінця M 2(x 2; y 2; z 2)


вектораM 1 М 2 , то із співвідношення

  
M 1 М 2  ОМ 2  ОМ
1
маємо


M 1 М 2  ( х 2  х 1 ; y 2  y 1 z ; 2  z 1 ).