Page 42 - 4754

40

4. ВЕКТОРИ Й ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ

4.1. Скалярні та векторні величини. Основні поняття

Три взаємно перпендикулярні координатні прямі Ox , Oy і Oz зі спільним

початком O утворюють декартову прямокутну систему координат у

просторі (рис. 83). Ox називається віссю абсцис, Oy – віссю ординат, а Oz –

віссю аплікат.

Три взаємно перпендикулярні координатні площини Oxy , Oxz і Oyz ділять

весь простір на вісім частин (октантів). Сукупність площин, які

перпендикулярні координатним осям, утворює просторову координатну сітку.

Положення довільної точки M однозначно визначається впорядкованою

трійкою чисел (x; y; z) – її координатами ( x – абсциса, y – ордината, z –

апліката). Для знаходження цих координат через точку M(x; y; z) проведемо

три площини, які перпендикулярні координатним осям. Вони перетинають

відповідні осі у точках Mx (x;0;0), My (0; y;0) і Mz ( z) 0;0; .

Приклад. Побудувати точки M (2;-3;5) і N ( -2;4;-5).

□ Проведемо з початку координат O відрізок довжиною 2 одиниці в

додатному напрямку осі Ox і отримаємо точку M x (2;0;0).Проведемо з точки

M x (2;0;0) відрізок довжиною 3 одиниці паралельно осі Oy в від’ємному

напрямку, і отримаємо точку M xy (2;-3;0). Проведемо з точки M xy (2;-3;0)

відрізок довжиною 5 одиниць паралельно осі Oz в її додатному напрямку і

отримаємо шукану точку M (2;-3;5).

(Точку N ( -2;4;-5) побудувати самостійно). ■

Рис. 83