Page 30 - 4754

28

Теорема (правило Крамера). Якщо визначник квадратної системи

відмінний від нуля, то система має єдиний розв’язок, який обчислюється за

формулою

( ) j
х   n /  х j =Δ, j= n,1 ) ,
n
j
( ) j
де  n – допоміжний визначник, одержаний з основного визначника Δ n

заміною j -го стовпця стовпцем вільних членів

a ... a b a ... a
11 ( 1 j  ) 1 1 ( 1 j 1 ) n 1

a 21 ... a ( 2 j 1 ) b 2 a ( 2 j ) 1 ... a 2 n
 ( ) j  .
n
... ... ...

a n1 ... a ( n j  ) 1 b n a ( n j ) 1 ... a nn

Приклад 1. Розв’язати квадратну систему методом Крамера

3x  2 y  z  1

 x  y  2z  3

 2x  y  3z  4

3  2 1 1  2 1
;
□   1  1 2   4  0  ( 1 )   3  1 2   4 ;
2  1 3  4  1 3

3 1 1 3  2 1
( 2 ) ( 3 )
;
  1  3 2  0   1  1  3  8 ;
2  4 3 2  1  4

 ( 1 )  4  ( 2 ) 0  ( 3 ) 8
х    1; у   0 ; z    2 .■
  4   4   4

Приклад 2. Перевірити, що дана система

3x 1  х 2  2х 3  3

 6x 1  2х 2  х 3  1

 3x 1  х 2  3х 3  2

сумісна і невизначена. Користуючись методом Крамера, знайти її загальний

розв’язок і виділити з нього опорний розв’язок.