Page 33 - 4754

31

рівняння і т.д. до останнього найнижчого. Цей процес продовжують до тих

пір, доки не дійдуть до останнього найнижчого рівняння або ситуації, коли

виділене рівняння і всі рівняння, що лежать нижче нього, мають тільки нульові

коефіцієнти при невідомих.

В результаті система зводиться до наступної східчастої форми
~
~
~
~
~
a
x
 x 1  a 12 ~ 2 ...  a r 1 ~ r  a 1( r 1) ~ r 1  ... ~ 1 n ~ n  b 1 
x
x
x
 
~
~
~
 ~  ...  a ~  a ~  ... ~ ~  b 
x
x
a
x
x
 2 r 2 r 2( r 1) r 1 2 n n 2 
 .. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .... 
 ~ ~ ~ ~ ~ ~ 
 x r  a r r ( 1) x r 1  ... a rn x n  b r 
 ~ 
 0  b r 1 
 ~ 
 0  b r  2 
 .......... ... 
 ~ 
 
 0  b m 
~
Якщо хоча б один з вільних членів b (j= r  1, m ) відмінний від нуля, то
j
система несумісна, тобто не має розв’язків.
~
Якщо всі вказані вільні члени дорівнюють нулю b  0 (j= r  1, m ), то
j
~
r
система сумісна і rank A = rank C = r . Перші r невідомі x (j= 1, ) є
j
~
базисними, а решта n - r невідомі x (j= r  1, n ) – вільні. Тоді здійснюють
j
перехід до другого етапу.

На другому етапі (зворотний хід методу Гаусса – знизу вгору) вільні

~
невідомі приймають за довільні сталі (параметри) x j  C j  r (j= r  1, n ).

Відкидають нульові рівняння (тотожності 0 = 0 ). Переносять в праву частину

всі члени, що містять вільні невідомі. Одержують систему верхнє трикутної

форми відносно базисних невідомих. Цю систему розв’язують, підіймаючись

знизу вгору. Спочатку з останнього рівняння знаходять останнє базисне
~
~
невідоме x . Потім одержане значення x підставляють у передостаннє
r r
~
~
рівняння і визначають з нього x і т.д., доки не знайдуть x .
r  1 1