Page 31 - 4754

29

□ Для знаходження рангу використовуємо метод обвідних

мінорів.

 3 1 2 
  1 2
А  6 2 1  ; rank А = 2; М 2    5  0

  2  1
 3 1  3 

– базисний мінор.

1 1 1  2 1 ¦ 
 
С  1 1 2  ¦1 2  ; rank C = 2 .

 
 5  5 8  ¦7 3 

Оскільки rank A = rank C = r = 2 < n = 3, то система сумісна і невизначена.
Приймаємо x 2 і x 3 – базисні невідомі (відповідають стовпцям базисного

мінору), а x 1 – вільне невідоме (відповідає стовпцю, що не входить у базисний

мінор). Нехай x 1 = C 1, де C 1 – довільна стала (параметр). Залишаємо в системі

тільки перше та друге рівняння, що відповідають рядкам базисного мінору.

Переносимо члени з вільним невідомим x 1 = C 1 вправо. Одержану квадратну

систему відносно базисних невідомих x 2 і x 3 розв’язуємо методом Крамера.

x 2  2х 3  3  3C 1 1 2
x 1 = C 1;  ;   М 2    5 ;
 2x 2  х 3  1  6C 1 2  1

3  3C 2 1 3  3C
 ) 1 (  1  15C 1  5 ;  ) 2 (  1   5 ;
1  6 C  1 2 1  6 C
1 1
 ) 1 ( 15C  5  ) 2 (  5
х   1   3C  1; х    1;
2 1 3
  5   5
Отже, x 1 = C 1; x 2 =1 - 3C 1; x 2 = 1; C  R ;
1
– загальний розв’язок.

Покладемо x 1 = C 1 = 0;. Тоді x 1 = 0; x 2 =1; x 2 =1;

- опорний розв’язок. ■

3.4. Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса

Розглянемо довільну прямокутну систему m лінійних алгебраїчних рівнянь

з n невідомими x j (j= n1, )