Page 34 - 4754

32

Зауваження. Прямий хід методу Гаусса зручно виконувати в матричній

формі, зводячи розширену матрицю до східчастого вигляду з верхнє

трапецієвидною основною матрицею. При цьому застосовуються елементарні

перетворення рядків розширеної матриці і переставлення стовпців тільки

основної матриці (перенумеровування невідомих).

Приклад 1. Розв’язати систему методом Гауса

 x 1  х 2  х2 3  x3 4  2

 2 x 1  х2 2  х3 3  x4 4  6

 3 x 1  х 2  х 3  x 4  5

□ Прямий хід:

x 1 x 2 x 3 x 4 b x 1 x 2 x 3 x 4 b

1   1 2  3 ¦ 2  1   1 2  3 ¦ 2 
  R 2 : R  2 2 R 1  
 2 2  3 4 ¦ 6  ~ ~ 0 4  7 10 ¦ 10  ~

  R 3 : R  3 3 R 1  
 3 1  1 1 ¦ 5   0 4  7 10 ¦ 1 
x 1 x 2 x 3 x 4 b
1   1 2  3 ¦ 2 
R :  R 2 4 /  
2
~ ~  0 1  7 4 / 5 / 2 ¦  5 2 /  .
R :  R  R 2  
3
3
 0 0 0 0 9 ¦ 
Оскільки останньому рядку відповідає рівняння з нульовими

коефіцієнтами і відмінним від нуля вільним членом, то система несумісна (не

має розв’язків). ■

Приклад 2. Розв’язати систему методом Гаусса

 3 x 1  х 2  х2 3  x 4  x2 5  4

 2 x 1  х2 2  х 3  x4 4  x 5  1

 5 x 1  х3 2  х 3  x3 4  x3 5  5
 7 x  х5  x  x5  1
 1 2 4 5

□ Прямий хід: