Page 24 - 4754

22

 1  3  2  2   1  3  2  2 
   
~  0 9 7 15  ~ R 2  : R 2 9 / ~  0 1 9 / 7 3 / 5  ;
   
 0 0 0 0   0 0 0 0 

rank A = r = 2, де R i – i -й рядок; S j – j -й стовпець. ■

3. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ І МЕТОДИ ЇХ

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

3.1. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Основні поняття

Система m лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) з n невідомими x j (

j= n,1 ) має вигляд

a 11 x 1  a 12 x 2  ...  a 1 n x n  b 1

 a 21 x 1  a 22 x 2  ...  a 2 n x n  b 2

 .......... .......... .......... .......... .......
 a x  a x  ...  a x  b
 m1 1 m 2 2 mn n m

де a ij (i= m,1 ; j= n,1 ) і b i (i= m,1 ) – задані числа:

a ij (i= m,1 ; j= n,1 ) – коефіцієнти при невідомих;

b i (i= m,1 ) – вільні члени (праві частини).

Система, у якій число рівнянь дорівнює числу невідомих n,
називається квадратною n -го порядку.

Для квадратної системи визначник Δ n, складений з коефіцієнтів при
невідомих, називається визначником системи

a 11 a 12 ... a 1 n

a 21 a 22 ... a 2 n
 n 
... ... ... ...
a n1 a n2 ... a nn

Система називається однорідною, якщо всі її вільні члени дорівнюють

нулю b i =0 (i= m,1 ), і – неоднорідною, якщо хоча б один з вільних членів

відмінний від нуля.