Page 19 - 4754

17

Приклад 2. Для заданих матриць A і B узгоджених розмірів знайти

добутки AB і BA

 3 1 
  2 3  4   
А    ; В  2 0  ;



 3 2  5   
 4 1 
  2 3  3  2  ( 4 )  4   2 ( 1)  3 0  ( 4 ) 1 
□С  А B    
2 2 2 3 3 2  
 3 3  2  2  ( 5 )  4  3 ( 1)  2 0  ( 5 ) 1 

 16  2 
   ; D 3 3  B 3 2 А 2 3 


  7  8 
 (3  )2  ( 1  ) 3 3 3  ( 1  ) 2  3  4  (  )1 ( 5  )
 
 2 (  )2  0 3 2 3  0  2 2 (  )4  0 (  )5   ;

 
 4 (  )2 1 3 4 3 1  2 4 (  )4 1 (  )5 

  2 7  7 
 
   4 6  8  .■

 
  5 14  21 

Якщо в матриці A поміняти місцями відповідні рядки і стовпці, то

T
одержимо транспоновану матрицю A . Операція переходу від матриці A до
T
матриці A називається транспонуванням.

2.3. Обернена матриця та її обчислення

-1
Матриця A називається оберненою до невиродженої квадратної матриці
A, якщо виконується умова

-1
-1
AA = A A = E .
Теорема. Для будь-якої невиродженої квадратної матриці A n -го порядку

-1
існує єдина обернена матриця A , яка обчислюється за формулою
 A 11 A 21 ... A n1 
 

А 1  1  A 12 A 22 ... A n2  ;


det A ... ... ... ...
 
 
 A n 1 A 2 n ... A nn 