Page 20 - 4754

18

де A ij – алгебраїчне доповнення елемента a ij матриці A.

(Без доведення).

Приклад. Упевнитися, що дана матриця A невироджена, і знайти обернену

-1
-1
-1
матрицю A . Перевірити рівності AA = E і A A = E .
 1 1 1 
 
А   2 1 2  .
 
 1 0 1 

 1 1 1
□ det 2  1 2  2  0 - матриця А не вироджена.

1 0 1

 1 2 2 2
1 1 1 3
А 11  (  1)   1; А 12  (  1)  0 ;
0 1 1 1

2  1 1 1
А 13  (  1) 1 3  1 ; А 21  (  1) 2 1   1 ;
1 0 0 1

 1 1  1 1
А 22  (  1) 2 2   2 ; А 23  (  1) 2 3  1;
1 1 1 0

1 1  1 1
А 31  (  1) 3 1  3 ; А 32  (  1) 3 2  4 ;
 1 2 2 2

 1 1 3 
 1 1 1  
3
3
А 33  (  1)   1 ; А 1   0  2 4  ;
2  1 2  
 1 1 1 
-1
-1
Рівності AA = E і A A = E перевірте самостійно. ■

2.4. Мінори матриці. Ранг матриці

Виділимо в матриці A розміру m×n, будь-які k рядків і k стовпців

(1≤ k ≤ min{m, n}). Визначник, складений з елементів, які стоять на перетині

виділених рядів, називається мінором Мk k -го порядку матриці A.

Рангом rank A матриці A розміру m×n називається найбільший

порядок відмінного від нуля мінору цієї матриці.