Page 23 - 4754

21

~
~
~
~
1 a 12 ... a 1r . a ( 1 r  )1 ... a 1n 
 
~
~
~
 0 1 ... a 2 . r a ( 2 r  )1 ... a 2n 
 
 ... ... ... ... ... ... ... 
~ ~ ~ .

А  0 0 ... 1 a ( 2 r  )1 ... a rn 
 
 0 0 ... 0 0 ... 0 
 ... ... ... ... ... ... ... 
 
 0 0 ... 0 0 ... 0 
 
в якій ненульові діагональні елементи дорівнюють одиниці.
~
Ранг трапецієвидної матриці А дорівнює числу r її ненульових рядків.

Тоді

~
rank A = rank А = r.
~ ~
За базисний мінор M трапецієвидної матриці А можна взяти кутовий

мінор

~
a
1 ~ ... a
12 1r
~
~ 0 1 ... a 2r
M  .
r
... ... ... ...
0 0 ... 1

Приклад 2. Знайти ранг даної матриці A методом елементарних

перетворень

 2 3 1 2 
 
А    3  6 5 5  .
 
 5 9  6  3 

 2 3  1 2    1 3 2 2 
   
□ А    3  6 5 5  ~ S  S 3 ~  5  6  3 5  ~ R 1 :  R 1 ~
1
   
 5 9  6  3    6 9 5  3 

  1 3  2  2   1  3  2  2 
  R : R  5R  
~  5  6  3 5  ~ 2 2 1 ~  0 9 7 15  ~ R 3 : R  3 R 2 ~
  R 3 : R  3 6R 1  
  6 9 5  3   0  9  7  15 