Page 22 - 4754

20

1 3
□ k = 0; M 1 = 1≠ 0; k = 1; M   0 ;
2
 2  6

1 3  1
1  1
M   3  0 ; k =2; M   2  6 5  0 ;
2 3
 2 5
2 6  2

1  1 2
1  1
M 3   2 5 7  0 ; rank A =2; M 2  ;■
 2 5
2  2 4

– базисний мінор.

Елементарними перетвореннями матриці називаються наступні

операції:

1) переставлення місцями будь-яких двох паралельних рядів;

2) множення елементів будь-якого ряду на довільне ненульове число;

3) додавання до всіх елементів будь-якого ряду відповідних елементів

будь-якого іншого паралельного йому ряду, помножених на одне і те ж

довільне число.

Дві матриці A і B називаються еквівалентними, якщо одну з них можна

одержати з іншої за допомогою елементарних перетворень. Позначається A ~ B.

Теорема 2. Еквівалентні матриці мають один і той же ранг

A ~ B⇒ rank A = rank B.

Іншими словами, елементарні перетворення не змінюють рангу матриці.

(Без доведення).

Метод елементарних перетворень знаходження рангу матриці полягає у

зведені даної матриці A розміру m×n за допомогою елементарних перетворень

рядків і переставлення стовпців до еквівалентної східчастої верхнє
~
трапецієвидної (зокрема, верхнє трикутної) матриці А .