Page 18 - 4754

16

Зауваження 1. Щоб визначник помножити на число, треба на це число

помножити кожний елемент одного довільно вибраного рядка чи стовпця. Щоб

матрицю помножити на число, треба на це число помножити кожний елемент

матриці в цілому.

Приклад 1. Для заданих матриць A і B знайти їх вказану лінійну

комбінацію

  2 6  4   5  2 3 
А    ; В    ; С  2 А 3 В ;




 3 0 1    3  4 2 
  4 12  8   15  6 9 
□ 2 А    ; 3В    ;




 6 0  2    9 12 6 
 19 18 17 
С  2 А  3В    . ■


 15 12  8 
Добутком матриці A розміру m×р на матрицю B розміру р×n
називається така матриця C = AB розміру m×n, кожний елемент якої c ij

дорівнює сумі добутків відповідних елементів i -го рядка першого

співмножника A та j -го стовпця другого співмножника B

p
a
С m n  А m  р B р n  с ij   ik b , i  , 1 m , j  n , 1 .
ik
k 1

Зауваження 2. Добуток AB існує тільки тоді, коли розміри матриць A і B
узгоджені: перший співмножник A має число стовпців, яке дорівнює числу

рядків другого співмножника B. Навіть коли обидва добутки AB і BA мають
смисл, то в загальному випадку AB ≠ BA . Якщо AB = BA , то матриці A і B

називаються переставними. Зрозуміло, що переставні матриці завжди
квадратні.

Зауваження 3. Зазначимо деякі властивості добутку матриць:

1) AE = A; EA = A ; 2) (AB)C = A(BC) ;

3) A(B + C) = AB + AC ; 4) α(AB) = (αA)B = A(αB) ;

5) для квадратних матриць A і B справедливо

det(AB) = det(BA) = det A·det B.