Page 17 - 4754

15

Для довільної прямокутної матриці A розміру m×n (за аналогією з

модулем вектора) вводиться узагальнена числова характеристика – норма

матриці A , яка задовольняє наступні аксіоми

0
A  0 , якщо A≠0; 0  ; A   A ;

A  B  A  B ; AC  A C ,

де α – довільне дійсне число; A, B, C – довільні матриці, для яких
відповідні операції мають зміст.

Існують різні види норми матриці. Обмежимось розглядом евклідової
норми, що задається рівністю

2
 m n 
A     a  / 1 2 .
 ij 
  i 1 j 1 

Зауваження. Для вектора (матриці-рядка чи матриці-стовпця) евклідова

норма співпадає з його модулем.

2.2. Операції над матрицями

Сумою матриць A і B однакового розміру m×n називається така матриця

С = А + В того ж розміру, елементи якої дорівнюють сумі відповідних

елементів вихідних матриць

C  A  B  c  a  b , i  , 1 m ; i  n , 1 .
ij
ij
ij
Аналогічно вводиться різниця матриць

C  A  B  c  a  b , i  , 1 m ; i  n , 1 .
ij
ij
ij
Добутком матриці A розміру m×n та числа α називається така матриця

С =αА того ж розміру, кожний елемент якої дорівнює добутку відповідного

елемента вихідної матриці на це число

C   A  c   a , i  , 1 m ; i  n , 1 .
ij
ij
Таким чином, операції додавання та віднімання матриць і множення

матриці на число виконуються поелементно.