Page 110 - 4754

108

2 2
l e : x / 100  y / 36  1;

2 2 2 2 2 2 2
□ l : x / 100  y / 36  1;a  100 ;b  100 ;c  a  b ;
e e e e e e
2
c e  100  36  64 ;c g  c e  8 , g  c g / a ;a g  c g /  ;
g
g
2 2 2 2 2 2 2
a g  8 / 2  4 ;a g  16 ;b g  c g  a ;b g  8  4  48 ;
g
2 2
l g : x / 16  y / 48  1;■

Приклад 3. Точка M (  6 ; 8 3 )належить гіперболі

2 2 2 2
x / a  y / b  1, а її асимптоти y = ±(3 2)x . Знайти канонічне

рівняння, ексцентриситет і директриси гіперболи.

□ Оскільки точка M належать гіперболі, то

2 2 2 2
(  8 ) / a  ( 6 3 ) / b  1

З рівнянь асимптот маємо b/ a = 3/2 . Розв’язуючи одержану систему двох

рівнянь з двома невідомими а і b (зробіть це самостійно), знаходимо а = 4 і

b = 6 .

2
2
Звідси х /16 - у / 36 = 1 – канонічне рівняння;
2
2
2
2
с = а + b ; c =16 + 36 = 52; с  2 13 ;  с / а ;
  ( 2 13 / ) 14  13 / 2 - ексцентриситет;

x   4 /( 13 / 2 ); x   8 13 / 13 - директриси. ■

8.5. Парабола

Параболою називається множина всіх точок площини, для кожної з яких

відстань від заданої точки площини F (фокуса параболи) дорівнює відстані до

заданої прямої l d (директриси параболи), що не проходить через фокус.

Для довільної точки M(x; y) параболи (рис. 17)