Page 106 - 4754

104

2 2 2
( x  1 )  ( y  5 / 6 )  ( 13 / 6 ) ; (C  5 ; 1 / 6 );r  13 / 6 . ■

Приклад 2. Дано дві точки A(2; - 3) і B(- 6; 1). Скласти рівняння кола l , для

якого відрізок AB служить діаметром.

□ Центром кола l є середина C діаметра AB , а радіус кола r = AB/ 2 . Тоді:

x  x 2 2  (  6 ) y  y 2  3  1
1
1
x     2 ; y     1 ;
2 2 2 2
2 2
C (  ; 2  ) 1 ; AB  ( x 2  x 1 )  y( 2  y 1 )  ;

2 2
 ( 2  (  6 ))  (  3  ) 1  4 5 ;r  2 5 ;

2 2
Рівняння кола x(  2 )  ( y  ) 1  20 ;

8.3. Еліпс

Еліпсом називається множина всіх точок площини, для кожної з яких сума

відстаней до двох заданих точок площини F 1 і F 2 (фокусів еліпса) дорівнює

заданому сталому числу 2a , більшому за відстань між фокусами.

Для довільної точки M(x; y) еліпса (рис. 15)

r  r 2  2 а ;
1
де r 1 = MF 1 і r 2 = MF 2 – фокальні радіуси точки M(x; y);

F 1(- c;0), F 2 (c;0) – фокуси, F 1F 2 =2c < 2a. Тоді

2 2 2 2
( x  (  c ))  ( y  0 )  ( x  c )  ( y  0 )  2 a ;
2 2 2
Підносячи до квадрата і спрощуючи, поклавши b = a - c (проробіть це

самостійно), одержимо канонічне рівняння еліпса

2 2
x y 2 2 2
  1 ; де b  a  c  0 ;
2 2
а b