Page 105 - 4754

103

8.2. Коло

Колом називається множина всіх точок площини, для кожної з яких

відстань до заданої точки площини C (центра кола) дорівнює заданому

сталому числу r (радіусу кола).

Розглянемо коло з центром у початку координат O(0;0) і радіусом r

(рис.13). Для довільної точки M(x; y) кола:

2 2 2 2 2
МО  r ; x  y  r ; x  y  r .

Одержане співвідношення

2 2 2
x  y  r .

називається канонічним (найпростішим) рівнянням кола.

Зауваження. Якщо центром кола служить точка C(a; b), то маємо

рівняння кола зі зміщеним центром (рис. 14)

2 2 2
( x  а )  ( y  b )  r .

Рис. 13 Рис. 14

Приклад 1. Переконатись, що рівняння

2 2
3 x  3 y  6 x  5 y  9  0 .

є рівнянням кола. Знайти його центр C(a; b) і радіус r.

2 2
□ x  y  2 x  ( 5 / 3 y )  3  0 ;

2 2
2 2 5  5   5 
x  2 x  1  1  y  2  y        3  0 ;
6  6   6 