Page 23 - 4716

2
2
9
Використаємо цю формулу до наведеного прикладу A  3  .
3

Перестановкою з повтореннями з nелементів називається будь-
О яке впорядкування n-елементної множини, серед елементів
якої є однакові.

Якщо всі n елементів множини різні, то як було показано, з них можна

утворити n! перестановок. Але якщо серед n елементів є однакові, то

перестановки, які утворюються переставленням однакових елементів, нічим

не відрізняються, тому кількість різних перестановок буде менша ніж n!.

Якщо серед елементів n-елементної множини є n елементів першого
1

типу, n елементів другого типу, …, n елементів k -го типу
2 k
n  n   n   n , то число всіх перестановок такої множини позначається
2
k
1
P  ,n n , ,n  і обчислюється за формулою
n 1 2 k

! n
P  ,n n , ,n   .
n 1 2 k
n ! !n  n !
1 2 k
Приклад 8. Десять приїжджих чоловіків розміщуються в готелі в два

трьохмісних і один чотирьохмісний номер. Скільки існує способів їх

поселення?

4
3
За умовою n  10, n  3, n  , n  . Шукане число способів
1 2 3
10!
дорівнює 3,3,4P    4200 .
10
3!3!4!

Комбінацією з повтореннями з n по m називається будь-який
m -елементний набір типу  ,a  ,a  , де кожний з елементів
1 m
О
a , ,a належить до одного з n типів.
1 m

Комбінацію з повтореннями з n елементів по m називають також

невпорядкованими m -вибірками з поверненням з n-елементної множини.

Прикладом комбінації з повтореннями по два із множини трьох букв Р, М, И

є групи букв РИ, МИ, РМ, РР, ММ, ИИ.

23