Page 22 - 4716

Приклад 7. В групі 20 студентів. Скількома способами можна вибрати з
групи 3 делегати на конференцію? Скількома способами можна вибрати з

групи старосту, профорга і члена студентського комітету?
Так як делегати конференції між собою рівнозначні, то для з’ясування

відповіді на перше питання, обчислимо кількість комбінацій із 20 по 3:

При обчисленні кількості варіантів для вибору посадових осіб,

необхідно врахувати, що ми обираємо не лише певні три особи, а й те, що

розподіл обов’язків між ними також може бути різним. В цьому випадку

застосовують формулу для обчислення кількості розміщень:

.

Кількість перестановок, розміщень і комбінацій пов’язані рівністю:

Розміщенням з повтореннями з n елементів по
m називається будь-який впорядкований m -елементний
О

набір виду  ,a  ,a m  , де a 1 , ,a елементи n-елементної
1
m

множини (не обов’язково різні).

Розміщення з повтореннями з nелементів по m називають також

впорядкованими m -вибірками з поверненням з n-елементної множини.

Прикладом розміщень з повтореннями по два із множини трьох букв Р,

М, И є групи букв РИ, ИР, МИ, ИМ, РМ, МР, РР, ММ, ИИ.

Кількість всіх розміщень з повтореннями з nелементів по m

m
позначається так: A . Вона обчислюється за формулою
n
m
m
A  n .
n
22