Page 24 - 4716

Число всіх комбінацій з повтореннями з n елементів по m позначається

m
символом C і обчислюється за формулою
n
n m   1 !
m
C  C m  .
n n m  1
m  ! n   1 !
Приклад 9. Скількома способами можна скласти букет з 5 квіток, якщо в

наявності є квіти трьох сортів?

Оскільки порядок розташування квітів в букеті не грає ролі, то шукане

число букетів дорівнює числу комбінацій з повтореннями із трьох елементів

7!
5
5
по 5 в кожному, а саме C  C   21.
3 7
2!5!
Розглянемо кілька прикладів обчислення ймовірностей на основі
класичного означення; апарат, що при цьому використовується, - основні

властивості ймовірностей та основні правила і теореми комбінаторики.

Приклад 10. З ящика, що містить 10 кульок, серед яких 7 білих і 3

червоних, навмання витягують шість кульок. Знайти ймовірність того, що

серед відібраних кульок буде: а) рівно чотири білі (подія A); б) хоча б одна

червона (подія B ).

Загальна кількість можливих варіантів (кількість способів відбору 6

елементів із 10) - це кількість комбінацій із 10 елементів по 6:

Кількість способів, якими можна вибрати чотири білі кульки із семи

дорівнює а дві червоні із трьох - Тоді, за

правилом добутку, загальне число сприятливих подій - 35 3=105.

Ймовірність події Aдорівнює відношенню кількості сприятливих

варіантів до загальної кількості варіантів:

.

24