Page 28 - 4716

Отже, P(A)= .

У випадку класичного означення ймовірності, не тільки
ймовірність неможливої події дорівнює нулю, а й з того, що P(A)=0
!
випливає А=Ø.

Для геометричного означення ця обставина не має місця. Справді, нехай,

наприклад, Ω – плоска область, А – довільна множина міри нуль (точка, лінія

і т.п.). Тоді маємо P(A)=0, хоча подія А не є неможливою – точка може

потрапити в А.

2.5. Статистичне визначення ймовірності

Експерименти з рівноможливими результатами відносяться до

експериментів, у яких апріорі (до випробування) можна знайти чому

дорівнюють значення ймовірностей подій. В загальному випадку питання

про те, які значення ймовірностей слід надати тим чи іншим подіям в

реальних експериментах розв’язується методами математичної статистики.

Розглянемо певний стохастичний експеримент і подію A , яка може

відбутися в цьому експерименті. Повторимо цей експеримент в однакових

умовах n разів. Нехай  ( )A -- кількість експериментів, в яких відбулась
n
подія A .

Відносною частотою події A називається відношення

кількості експериментів  n ( )A , при яких подія A
О спостерігається (частота появи події) до зальної кількості n

 ( )A
проведених експериментів: ( )A  n .
n n

Відносна частота має такі властивості:

Для кожної події A : 0  ( ) 1A  .
n

Для вірогідної події : ( ) 1  .
n
Якщо A і B - несумісні події, то  (A B )  ( )A   ( )B .
n n n

При малій кількості дослідів відносна частота появи певної події сильно

коливається, а при збільшенні їх кількості, такі коливання зменшуються,

відносна частота стабілізується біля деякого сталого (і невипадкового) для
28