Page 18 - 4716
P. 18
Такі стохастичні експерименти називають класичними схемами у теорії
ймовірностей, а остання рівність є класичним означенням ймовірності, яка в
історичному плані була першим означенням ймовірності.
Якщо простір Ω складається з n елементарних рівноможливих
О подій, а події А сприяють m з цих подій, то
Приклад 2. Підкидають гральний кубик, масса якого розподілена
рівномірно. Знайти ймовірність того, що випаде а) парне число (подія A ), б)
число кратне трьом (подія B ).
Оскільки гральний кубик зроблено з однорідного матеріалу, то є
підстави вважати, що кожна грань має рівні шанси з’явитися, тобто має місце
рівноможливість елементарних подій. Крім того, їх скінченна кількість n=6,
отже маємо класичну схему, тому можна скористатися класичним
означенням ймовірності. Події А сприяють три елементарні події, події В –
3 1 2 1
дві, тому ( )P A , ( )P B .
6 2 6 3
Приклад 3. Двічі з поверненням навмання витягують по одній кульці із
ящика, в якому містяться біла і червона кульки.
Розглянемо події A: “двічі витягнули білу кульку” і : “витягнули один
раз білу кульку і один раз червону”. Знайдемо їх ймовірності.
Простір елементарних подій , включає чотири елементарні події:
серед яких є лише одна, яка сприяє події A= і дві -
події , тому , .
2.3. Комбінаторний метод обчислення ймовірностей в класичній
схемі
Для обчислення ймовірності у класичній схемі не обов’язково будувати
простір елементарних подій, а достатньо обчислити m і n безпосередньо.
Для підрахунку числа елементарних подій використовують відомі формули
комбінаторики. Значне число теорем і формул комбінаторики грунтується на
двох елементарних правилах, які називають правилами суми та добутку.
18