Page 18 - 4716

Такі стохастичні експерименти називають класичними схемами у теорії
ймовірностей, а остання рівність є класичним означенням ймовірності, яка в

історичному плані була першим означенням ймовірності.

Якщо простір Ω складається з n елементарних рівноможливих

О подій, а події А сприяють m з цих подій, то
Приклад 2. Підкидають гральний кубик, масса якого розподілена

рівномірно. Знайти ймовірність того, що випаде а) парне число (подія A ), б)

число кратне трьом (подія B ).

Оскільки гральний кубик зроблено з однорідного матеріалу, то є

підстави вважати, що кожна грань має рівні шанси з’явитися, тобто має місце

рівноможливість елементарних подій. Крім того, їх скінченна кількість n=6,

отже маємо класичну схему, тому можна скористатися класичним

означенням ймовірності. Події А сприяють три елементарні події, події В –

3 1 2 1
дві, тому ( )P A   , ( )P B   .
6 2 6 3

Приклад 3. Двічі з поверненням навмання витягують по одній кульці із

ящика, в якому містяться біла і червона кульки.

Розглянемо події A: “двічі витягнули білу кульку” і : “витягнули один

раз білу кульку і один раз червону”. Знайдемо їх ймовірності.

Простір елементарних подій , включає чотири елементарні події:

серед яких є лише одна, яка сприяє події A= і дві -

події , тому , .

2.3. Комбінаторний метод обчислення ймовірностей в класичній

схемі

Для обчислення ймовірності у класичній схемі не обов’язково будувати

простір елементарних подій, а достатньо обчислити m і n безпосередньо.

Для підрахунку числа елементарних подій використовують відомі формули

комбінаторики. Значне число теорем і формул комбінаторики грунтується на

двох елементарних правилах, які називають правилами суми та добутку.

18